1) 仕事にかまけてちっとも子供の相手をしてやらない。- Весь поглощён работой аж некогда заняться ребёнком.
2) 遊びに感けて勉強しようともしない。- Уйдя с головой в развлечения даже не думал заниматься уроками.
3) 資料の整理にばかりかまけていては、仕事は前へ進まない。- Всё время занят одной только обработкой материалов, работа совсем не продвигается.
Данная конструкция даёт следующую вводную: имеется некий процесс или дело, в которое говорящий вовлечён больше, чем ему бы хотелось, и это не позволяет ему переключиться на подчас более важные задачи. Далее в заключительной части фразы как раз следуют пояснения на какое дело не хватает времени.




То есть есть некоторый отрицательный смысл?
Типа お金稼ぎにかまけて遊ぶ時間はぜんぜんなかった。
Можно ли так сказать? Для зарабатывания денег вынужден был ходить на работу и на развлечения совсем не оставалось времени
Поправьте ,пожалуйста, чтоб звучало более по-японски
Есть отрицательный подтекст, конечно же.
А ваш вариант вполне себе употребим, думаю править нечего.